はじめに

2023年5月。また5月がやってきた。忌まわしき税金の時期だ。自動車税、固定資産税などなど。税金は、毎年のようにシステムが変わるから困りもの。各支払にはそれぞれ手数料やポイント還元などのルールが異なっていて、ぱっと計算できないようになっている。もしや役人たちは、わざと分かりにくくして、一円でも多く騙し取ろうとしているのだろうか。

さて、この自動車税、固定資産税はともに地方税で、正確には自動車税が県、固定資産税は市に払う。今まではそれぞれ支払い方が違っていたが、令和5年4月より、地方税が統一QRコード「eL-QR」（エルキューアール）に対応し、若干だけシンプルになった^1。具体的にはデジタル決済に加えて、クレジットカード払いもできるようになった。これはいい仕事だね。一方、デジタル決済各社は漸次ポイント還元を改悪している傾向あり注意が必要。

では、実際に支払うにあたって、どれがいいのか？候補は２つ、デジタル決済か、クレジットカード払いか。

デジタル決済
クレジットカード払い
結論だけ先にいっちゃうと、、
クレジットカードの還元率を加味した現実の利率
Aupayとの比較

デジタル決済

デジタル決済は、手数料なく利用できる。2023春現在は、Aupayが今のところ還元率で首位かな。支払いでのポイント還元はないが、クレジットカードからのチャージで還元あり。私は１％の還元のあるカードを利用している。つまり、総合で還元率は額面の１％。デジタル決済各社は漸次ポイント還元を改悪していて、特にpaypayは顧客を騙すようにこっそりと、独自ルールを作り、令和5年春からクレジットカードチャージから税金支払をできないようにしている。ちなみに私は騙された。paypayにチャージした何十万円もの額は泣き寝入りしている状態だ。私は今後一切、ソフトバンクは使わないと決意した。

クレジットカード払い

クレジットカード払いは、今年から復活した。かつてはyahoo公金払いなる制度があったがすぐに亡くなってしまっていた。地方税お支払いサイトでやるっぽい。役所のやることだから、手数料を利用者に負担させている。

最初の1万円までは37円（税別）、以降1万円ごとに75円（税別）が加算されます。^2

カード規約違反ではないのかとは思うが、、、ちなみに国税よりは若干手数料が安い。理由は謎だが、僅かでも安いのは嬉しい。私は還元率2%のクレカを持っているので、これで計算する。

で、どっちがいいのか、

結論だけ先にいっちゃうと、、

クレジットカードで還元率２％のカードがあるなら、地方税お支払いサイトでのクレカ払いが殆どの場合にお得になります。

詳しい計算

納付税額 X に対する地方税の決済手数料 Y を計算する関数

Y = f(X) = 37 + 75 * (ceil(X / 10000) - 1)

$$
Y = f(X) = 37 + 75 \cdot \left(\lceil \frac{X}{10000} \rceil – 1\right)
$$

納付税額 X に対する地方税の手数料率 Z（％）

Z = ((37 + 75 * (ceil(X / 10000) - 1)) / X) * 100

$$
Z = \left(\frac{37 + 75 \cdot (\lceil \frac{X}{10000} \rceil – 1)}{X}\right) \cdot 100
$$

Fig. 1 ：　5000円以上10万以下のとき

クレジットカードの還元率を加味した現実の利率

リクルートカードプラスの還元率は2.0％とします。

Z =2.0- ((37 + 75 * (ceil(X / 10000) - 1)) / X) * 100

Aupayとの比較

この支払いとの対抗馬は、aupayの1%（Amazon Prime MasterCard 1.0％ + 0％）
ほとんど、クレジットカード払いのほうが良さそう。

計算する。

Z =2.0- ((37 + 75 * (ceil(X / 10000) – 1)) / X) * 100 これが1.0を下回る範囲を求める。Xは正の整数とする。

Z < 1.0 となる不等式を設定する。
X が正の整数である条件を考慮して、適切な範囲を見つける。

まず、不等式を設定します。

2.0 – ((37 + 75 * (ceil(X / 10000) – 1)) / X) * 100 < 1.0

次に、この不等式をXについて解くことで、求める範囲を見つけます。ただし、Xは正の整数です。以下のPythonコードで、この条件を満たす範囲を見つけることができます。

import math

# 関数定義
def modified_local_tax_commission_rate(X):
    Y = 37 + 75 * (math.ceil(X / 10000) - 1)
    Z = 2.0 - (Y / X) * 100
    return Z

# Xの範囲を調べる
X_range = []

for X in range(1, 100000):  # 1から100,000までの範囲で探索
    Z = modified_local_tax_commission_rate(X)
    if Z < 1.0:
        X_range.append(X)

# 連続する範囲を求める
X_continuous_ranges = []
start = X_range[0]

for i in range(1, len(X_range)):
    if X_range[i] != X_range[i - 1] + 1:
        X_continuous_ranges.append((start, X_range[i - 1]))
        start = X_range[i]

X_continuous_ranges.append((start, X_range[-1]))

# 結果表示
for idx, continuous_range in enumerate(X_continuous_ranges):
    print(f"範囲{idx + 1}: {continuous_range[0]} <= X <= {continuous_range[1]}")

Answer:
範囲1: 1 <= X <= 3699
範囲2: 10001 <= X <= 11199